моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по ее притоку затратив на весь путь 8 часов. скорость течение в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в ее притоке.…

Давайте разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим:

• \( v \) — скорость течения в реке (км/ч),
• \( v + 1 \) — скорость течения в притоке (км/ч),
• Скорость моторной лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Во время движения вверх по реке скорость лодки будет равна \( 10 - v \) (так как течение противостоит движению), а во время движения по притоку скорость лодки будет равна \( 10 - (v + 1) = 9 - v \).

Теперь составим уравнение, используя формулу времени: \( t = \frac{S}{V} \), где \( t \) — время, \( S \) — расстояние, \( V \) — скорость.

1. Время, потраченное на путь вверх по реке: \[ t_1 = \frac{35}{10 - v} \]

2. Время, потраченное на путь вверх по притоку: \[ t_2 = \frac{18}{9 - v} \]

Согласно условию задачи, весь путь занял 8 часов: \[ t_1 + t_2 = 8 \] Подставим выражения для времени: \[ \frac{35}{10 - v} + \frac{18}{9 - v} = 8 \]

Теперь решим данное уравнение. Умножим обе части уравнения на произведение знаменателей, чтобы избавиться от дробей: \[ 35(9 - v) + 18(10 - v) = 8(10 - v)(9 - v) \]

Раскроем скобки: \[ 315 - 35v + 180 - 18v = 8(90 - 19v + v^2) \]

Соберем все слагаемые: \[ 495 - 53v = 720 - 152v + 8v^2 \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 8v^2 - 99v + 225 = 0 \]

Теперь мы можем применить формулу для решения квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где:

• \( a = 8 \),
• \( b = -99 \),
• \( c = 225 \).

Подставим значения: \[ v = \frac{99 \pm \sqrt{(-99)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 225}}{2 \cdot 8} \] \[ v = \frac{99 \pm \sqrt{9801 - 7200}}{16} \] \[ v = \frac{99 \pm \sqrt{2601}}{16} \] \[ v = \frac{99 \pm 51}{16} \]

Теперь решим два случая:

1. \( v = \frac{150}{16} = 9.375 \)
2. \( v = \frac{48}{16} = 3 \)

Так как скорость течения в реке не может превышать скорость лодки в стоячей воде, то берём значение \( v = 3 \) км/ч.

Ответ: скорость течения в реке равна 3 км/ч.