Постройте график функции y=3x-6 и определите,проходит ли он через точки А(41;117) и В(53;152)

Давайте начнем с построения графика функции \( y = 3x - 6 \). Это линейная функция, и мы можем определить ее характеристики, такие как наклон (угол) и y-перехват.

1. Наклон: Коэффициент при \( x \) равен 3, что означает, что на каждом шаге по оси \( x \) на 1, значение функции увеличивается на 3.
2. Y-перехват: Когда \( x = 0 \), \( y = 3(0) - 6 = -6 \). Это точка, в которой график пересекает ось \( y \).

Теперь давайте построим несколько точек на графике, чтобы можно было визуализировать линию:

• Если \( x = 0 \), тогда \( y = -6 \) (точка \( (0, -6) \)).
• Если \( x = 1 \), тогда \( y = 3(1) - 6 = -3 \) (точка \( (1, -3) \)).
• Если \( x = 2 \), тогда \( y = 3(2) - 6 = 0 \) (точка \( (2, 0) \)).
• Если \( x = 3 \), тогда \( y = 3(3) - 6 = 3 \) (точка \( (3, 3) \)).

Теперь мы можем построить линейный график, соединяя эти точки.

Теперь давайте проверим, проходит ли график через точки \( A(41, 117) \) и \( B(53, 152) \).

Проверка точки A(41, 117):

Подставим \( x = 41 \) в уравнение функции:

\[ y = 3(41) - 6 = 123 - 6 = 117 \]

Таким образом, точка \( A(41, 117) \) лежит на графике функции.

Проверка точки B(53, 152):

Подставим \( x = 53 \) в уравнение функции:

\[ y = 3(53) - 6 = 159 - 6 = 153 \]

Значение \( y = 153 \), тогда как точка \( B(53, 152) \) имеет значение \( y = 152 \). Это означает, что точка \( B \) не лежит на графике функции.

Вывод:

График функции \( y = 3x - 6 \) проходит через точку \( A(41, 117) \), но не проходит через точку \( B(53, 152) \).