(2х+1)²-(4-2х)²=0

Чтобы решить уравнение \((2x + 1)^2 - (4 - 2x)^2 = 0\), начнём с приведения его к более удобному виду.

1. Заметим, что у нас есть разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).

2. В нашем случае:

   • \(a = (2x + 1)\)
   • \(b = (4 - 2x)\)

3. Теперь можем записать уравнение в виде: \[ \left( (2x + 1) - (4 - 2x) \right) \left( (2x + 1) + (4 - 2x) \right) = 0 \]

4. Упростим первый множитель: \[ (2x + 1) - (4 - 2x) = 2x + 1 - 4 + 2x = 4x - 3 \]

5. Упростим второй множитель: \[ (2x + 1) + (4 - 2x) = 2x + 1 + 4 - 2x = 5 \]

6. Таким образом, наше уравнение можно записать как: \[ (4x - 3)(5) = 0 \]

7. Здесь \(5\) никогда не равен нулю, поэтому решаем только \(4x - 3 = 0\): \[ 4x - 3 = 0 \implies 4x = 3 \implies x = \frac{3}{4} \]

Таким образом, единственное решение нашего уравнения: \[ x = \frac{3}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!