Якщо медіани АА¹і ВВ¹ трикутника АВС перетинаються в точці М, то яка з даних рівностей є правильною для будь-якого трикутника АВС? А)АМ:МВ¹=ВМ:МА¹ ; Б)МА¹ = ⅓МВ ; В)МА¹ =½АМ ;…
Якщо медіани АА¹і ВВ¹ трикутника АВС перетинаються в точці М, то яка з даних рівностей є правильною для будь-якого трикутника АВС? А)АМ:МВ¹=ВМ:МА¹ ; Б)МА¹ = ⅓МВ ; В)МА¹ =½АМ ; Г)МВ¹ = ½ВВ¹.
В треугольнике ABC, если медианы AA¹ и BB¹ пересекаются в точке M, верно следующее:
Для медиан существует такое свойство: точка пересечения медиан делит каждую из медиан в отношении 2:1, считая от вершин треугольника. Это значит, что если мы рассматриваем медиану A¹B, то точка M делит её на две части: AM и MB¹.
Давайте проверим каждый из предложенных вариантов:
А) \(AM:MB¹ = BM:MA¹\) – это утверждение неверно. Пропорции медиан не совпадают в такой форме.
Б) \(MA¹ = \frac{1}{3} MB\) – это утверждение верно, так как точка M делит медиану в отношении 2:1.
В) \(MA¹ = \frac{1}{2} AM\) – это утверждение неверно, поскольку M делит медиану A¹B в отношении 2:1, а не 1:2.
Г) \(MB¹ = \frac{1}{2} BB¹\) – это утверждение неверно, потому что M делит медиану в отношении 2:1, а не 1:2.
Таким образом, правильный ответ – вариант Б: \(MA¹ = \frac{1}{3} MB\).
