|x+y=5| |-2x+y=-1| На графике найдите набор решений системы уравнений. Проведите образец.
Чтобы найти набор решений данной системы уравнений и построить график, давайте сначала решим систему:
Уравнения системы: \[ x + y = 5 \] \[ -2x + y = -1 \]
Преобразуем первое уравнение для нахождения y: \[ y = 5 - x \]
Подставим \(y\) из первого уравнения во второе: \[ -2x + (5 - x) = -1 \]
Упростим это уравнение: \[ -2x + 5 - x = -1 \] \[ -3x + 5 = -1 \] \[ -3x = -1 - 5 \] \[ -3x = -6 \] \[ x = 2 \]
Теперь найдем \(y\), подставив \(x\) в первое уравнение: \[ y = 5 - x = 5 - 2 = 3 \]
Итак, мы нашли точку пересечения: \((2, 3)\), которая является решением системы уравнений.
Теперь построим график:
Для графика первого уравнения \(x + y = 5\) найдем два интерсепта:
- Если \(x = 0\), то \(y = 5\) (точка \((0, 5)\)).
- Если \(y = 0\), то \(x = 5\) (точка \((5, 0)\)).
Для графика второго уравнения \(-2x + y = -1\) также найдем два интерсепта:
- Если \(x = 0\), то \(y = -1\) (точка \((0, -1)\)).
- Если \(y = 0\), то \(-2x = -1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\) (точка \((\frac{1}{2}, 0)\)).
Построение графиков:
- Нарисуйте прямую, проходящую через точки \((0, 5)\) и \((5, 0)\) для первого уравнения.
- Нарисуйте другую прямую, проходящую через точки \((0, -1)\) и \((\frac{1}{2}, 0)\) для второго уравнения.
Точка пересечения будет расположена в \((2, 3)\) и это будет окончательное решение системы уравнений.
Таким образом, набор решений данной системы уравнений имеет единственное решение: \((2, 3)\).
