3 1/2 : 2/3

Для решения примера \(3 \frac{1}{2} : \frac{2}{3}\) сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

1. \(3 \frac{1}{2}\) — это \(3\) целых и \(1\) вторая. Чтобы преобразовать это в неправильную дробь, нужно умножить целое число на знаменатель и прибавить числитель: \[ 3 \cdot 2 + 1 = 6 + 1 = 7. \] Таким образом, \(3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}\).

2. Теперь у нас есть выражение: \[ \frac{7}{2} : \frac{2}{3}. \] Деление дробей можно преобразовать в умножение, умножив на обратную дробь: \[ \frac{7}{2} \cdot \frac{3}{2}. \]

3. Умножим числители и знаменатели: \[ \frac{7 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{21}{4}. \]

4. Теперь можем преобразовать неправильную дробь обратно в смешанное число. \(21\) делим на \(4\): \[ 21 \div 4 = 5 \quad \text{(целая часть)} \] Остаток: \[ 21 - 4 \cdot 5 = 21 - 20 = 1. \] Таким образом, \(21\) в \(4\) превращается в \(5 \frac{1}{4}\).

Итак, \(3 \frac{1}{2} : \frac{2}{3} = \frac{21}{4} = 5 \frac{1}{4}\).