реши уравнение (х+4):5-(х+3) :3=х-5-(х-2) :2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{x+4}{5} - \frac{x+3}{3} = x - 5 - \frac{x-2}{2} \]

1. Найдем общий знаменатель для левой части уравнения. Общий знаменатель для дробей 5 и 3 — это 15. Приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3(x+4)}{15} - \frac{5(x+3)}{15} = \frac{3(x+4) - 5(x+3)}{15} \]

2. Упростим числитель:

\[ 3(x+4) - 5(x+3) = 3x + 12 - 5x - 15 = -2x - 3 \]

Таким образом, левая часть уравнения равна:

\[ \frac{-2x - 3}{15} \]

3. Теперь разберемся с правой частью уравнения. Приведем к общему знаменателю 2:

\[ x - 5 - \frac{x-2}{2} = x - 5 - \frac{x}{2} + 1 = x - 4 - \frac{x}{2} \]

Для объединения этих дробей тоже найдем общий знаменатель (2):

\[ \frac{2(x - 4) - x}{2} = \frac{2x - 8 - x}{2} = \frac{x - 8}{2} \]

4. Теперь у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{-2x - 3}{15} = \frac{x - 8}{2} \]

5. Умножим обе части на 30 (общий знаменатель):

\[ 30 \cdot \frac{-2x - 3}{15} = 30 \cdot \frac{x - 8}{2} \]

Это упрощается до:

\[ -4(2x + 3) = 15(x - 8) \]

6. Раскроем скобки:

\[ -4(2x + 3) = -8x - 12 \] \[ 15(x - 8) = 15x - 120 \]

Теперь у нас есть:

\[ -8x - 12 = 15x - 120 \]

7. Переносим все переменные на одну сторону и все константы на другую:

\[ -8x - 15x = -120 + 12 \] \[ -23x = -108 \]

8. Делим обе стороны на -23:

\[ x = \frac{108}{23} \]

Таким образом, ответ:

\[ x = \frac{108}{23} \]

Если вам нужны дополнительные разъяснения или помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!