моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения затратив на путь по течению на 0,5 часа меньше, чем на путь против течения собственная скорость в порядке равна…

Для решения задачи начнем с обозначения некоторых величин.

Обозначим скорость лодки относительно воды как \( v \) (км/ч). Тогда скорость лодки по течению будет \( v + 12 \) (км/ч), а против течения — \( v - 12 \) (км/ч).

По условию задачи:

1. Лодка прошла 7 км по течению.
2. Лодка прошла 10 км против течения.
3. Время в пути по течению на 0,5 часа меньше, чем время в пути против течения.

Запишем формулы для времени:

• Время в пути по течению: \[ t_1 = \frac{7}{v + 12} \]

• Время в пути против течения: \[ t_2 = \frac{10}{v - 12} \]

Согласно условию, разница во времени составляет 0,5 часа: \[ t_2 - t_1 = 0.5 \]

Подставим выражения для времени в уравнение: \[ \frac{10}{v - 12} - \frac{7}{v + 12} = 0.5 \]

Теперь умножим обе стороны на \( (v - 12)(v + 12) \) (наименьшее общее кратное): \[ 10(v + 12) - 7(v - 12) = 0.5(v - 12)(v + 12) \]

Раскроем скобки: \[ 10v + 120 - 7v + 84 = 0.5(v^2 - 144) \]

Упростим уравнение: \[ 3v + 204 = 0.5v^2 - 72 \]

Умножим всё на 2, чтобы избавиться от дробей: \[ 6v + 408 = v^2 - 144 \]

Переносим все в одну сторону уравнения: \[ v^2 - 6v - 552 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = -6, c = -552 \).

Посчитаем дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-552) = 36 + 2208 = 2244 \]

Теперь находим корни: \[ v = \frac{6 \pm \sqrt{2244}}{2} \]

Вычислим \( \sqrt{2244} \): \[ \sqrt{2244} \approx 47.3 \]

Подставляем обратно: \[ v = \frac{6 \pm 47.3}{2} \]

Находим два возможных значения:

1. \( v_1 = \frac{53.3}{2} \approx 26.65 \) (положительное значение).
2. \( v_2 = \frac{-41.3}{2} \approx -20.65 \) (отрицательное значение, не подходит).

Следовательно, скорость хода лодки против течения: \[ v - 12 \approx 26.65 - 12 \approx 14.65 \text{ км/ч} \]

Таким образом, скорость лодки против течения составляет примерно 14.65 км/ч.