{-5х+7у=15, {3х-4у=13;

Чтобы решить систему уравнений:

1. \(-5x + 7y = 15\)
2. \(3x - 4y = 13\)

Мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Здесь я покажу метод подстановки.

Сначала выразим одну переменную через другую. Решим первое уравнение для \(y\):

\(-5x + 7y = 15\)

Переносим \(-5x\) на правую сторону:

\(7y = 5x + 15\)

Теперь делим обе стороны на 7:

\(y = \frac{5}{7}x + \frac{15}{7}\)

Теперь у нас есть выражение для \(y\). Подставим его во второе уравнение:

\(3x - 4\left(\frac{5}{7}x + \frac{15}{7}\right) = 13\)

Раскроем скобки:

\(3x - \frac{20}{7}x - \frac{60}{7} = 13\)

Теперь приведем все к одному знаменателю. Умножим уравнение на 7, чтобы избавиться от дробей:

\(21x - 20x - 60 = 91\)

Упростим:

\(x - 60 = 91\)

Теперь добавим 60 к обеим сторонам:

\(x = 151\)

Теперь, когда мы знаем \(x\), можем найти \(y\). Подставим \(x\) обратно в выражение для \(y\):

\(y = \frac{5}{7}(151) + \frac{15}{7}\)

Это даёт:

\(y = \frac{755 + 15}{7} = \frac{770}{7} = 110\)

Таким образом, решениям системы уравнений являются:

\(x = 151\) и \(y = 110\).