5) [х - y2 = 1, x - y = 3;

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. \( x - y^2 = 1 \)
2. \( x - y = 3 \)

Мы можем выразить \( x \) из второго уравнения и подставить его в первое уравнение.

Из второго уравнения: \( x = y + 3 \)

Теперь подставим \( x \) в первое уравнение: \( (y + 3) - y^2 = 1 \)

Получаем уравнение: \( y + 3 - y^2 = 1 \)

Приведем его к стандартной форме квадратного уравнения: \( -y^2 + y + 3 = 1 \)

Перенесем единицу вправо: \( -y^2 + y + 2 = 0 \)

Теперь умножим на -1, чтобы упростить: \( y^2 - y - 2 = 0 \)

Решаем квадратное уравнение с коэффициентами: a = 1, b = -1, c = -2. Найдем корни уравнения: \( D = b^2 - 4ac \) \( D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) \) \( D = 1 + 8 \) \( D = 9 \)

Находим корни: \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \) \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \)

\( y_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 \) \( y_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 \)

Теперь найдем соответствующие \( x \) для каждого \( y \):

Для \( y = 2 \): \( x = y + 3 \) \( x = 2 + 3 = 5 \)

Для \( y = -1 \): \( x = y + 3 \) \( x = -1 + 3 = 2 \)

Итак, у нас есть два решения системы уравнений:

1. \( (x, y) = (5, 2) \)
2. \( (x, y) = (2, -1) \)

Надеюсь, все понятно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!