Дано:Треугольник abc-прямоугольный,CH=24см.-высота,угол C =90°,AC:CB:AB=3:4:5 найти:P-abc;S-abc
Для решения данной задачи о прямоугольном треугольнике ABC с заданной высотой CH = 24 см и соотношением сторон AC:CB:AB = 3:4:5, начнем с нахождения сторон треугольника.
Пусть AC = 3k, CB = 4k и AB = 5k, где k - некоторая положительная величина.
Сначала найдем площадь треугольника ABC. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot CB \]
Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (3k) \cdot (4k) = 6k^2 \]
Также мы знаем, что площадь треугольника можно выразить через высоту CH и основание AB:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \]
Подставляем значение AB и высоту:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (5k) \cdot 24 = 60k \]
Теперь мы можем приравнять два выражения для площади:
\[ 6k^2 = 60k \]
Разделим обе стороны на 6k (при условии, что k ≠ 0):
\[ k = 10 \]
Теперь подставим значение k, чтобы найти стороны треугольника:
- AC = 3k = 3 * 10 = 30 см
- CB = 4k = 4 * 10 = 40 см
- AB = 5k = 5 * 10 = 50 см
Теперь можем найти периметр P треугольника ABC:
\[ P = AC + CB + AB = 30 + 40 + 50 = 120 см \]
Итак, у нас есть:
- Периметр \( P = 120 \) см
- Площадь \( S = 60k = 60 \cdot 10 = 600 \) см²
Таким образом, результаты:
- Периметр \( P = 120 \) см
- Площадь \( S = 600 \) см²
