найти производную функции y=√25-9x при x0=1

Чтобы найти производную функции \( y = \sqrt{25 - 9x} \) и затем вычислить её значение при \( x_0 = 1 \), сначала найдем производную этой функции.

1. Найдём производную: Используем правило дифференцирования корня. Производная функции вида \( y = \sqrt{f(x)} \) вычисляется по формуле: \[ y' = \frac{f'(x)}{2\sqrt{f(x)}} \] В нашем случае \( f(x) = 25 - 9x \). Сначала найдём \( f'(x) \): \[ f'(x) = -9. \] Теперь подставим \( f(x) \) и \( f'(x) \) в формулу для производной: \[ y' = \frac{-9}{2\sqrt{25 - 9x}}. \]

2. Вычислим производную при \( x_0 = 1 \): Подставим \( x = 1 \) в производную: \[ y' = \frac{-9}{2\sqrt{25 - 9 \cdot 1}} = \frac{-9}{2\sqrt{25 - 9}} = \frac{-9}{2\sqrt{16}} = \frac{-9}{2 \cdot 4} = \frac{-9}{8}. \]

Таким образом, значение производной функции \( y = \sqrt{25 - 9x} \) при \( x_0 = 1 \) равно \( -\frac{9}{8} \).