Сумма двух натуральных чисел равна 28. первое число при делении на 8 дает остаток 5, а второе число при делении на 8 дает остаток 7. найдите эти числа.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть два натуральных числа, которые обозначим как \( x \) и \( y \). Из условий задачи известно следующее:

1. Сумма чисел равна 28:
   \( x + y = 28 \)

2. Первое число \( x \) при делении на 8 дает остаток 5:
   \( x \equiv 5 \mod 8 \)

3. Второе число \( y \) при делении на 8 дает остаток 7:
   \( y \equiv 7 \mod 8 \)

Теперь давайте выразим \( x \) и \( y \):

Из второго условия: \( x \) можно записать в форме:
\( x = 8k + 5 \) для некоторого натурального числа \( k \).

Из третьего условия: \( y \) можно записать в форме:
\( y = 8m + 7 \) для некоторого натурального числа \( m \).

Подставим эти выражения в уравнение суммы:
\[ (8k + 5) + (8m + 7) = 28 \]

Упрощаем это уравнение:
\[ 8k + 8m + 12 = 28 \]
\[ 8k + 8m = 16 \]
\[ k + m = 2 \]

Теперь у нас есть два натуральных числа \( k \) и \( m \), которые в сумме дают 2. Возможные варианты:

1. \( k = 0 \), \( m = 2 \)
2. \( k = 1 \), \( m = 1 \)
3. \( k = 2 \), \( m = 0 \)

Так как \( k \) и \( m \) должны быть натуральными числами, \( k = 0 \) и \( m = 0 \) не подходят. Оставшиеся варианты:

1. Если \( k = 1 \) и \( m = 1 \):
   \( x = 8 \cdot 1 + 5 = 13 \)
   \( y = 8 \cdot 1 + 7 = 15 \)

Проверим:
\( x + y = 13 + 15 = 28 \) (это верно).

2. Если \( k = 2 \) и \( m = 0 \):
   \( x = 8 \cdot 2 + 5 = 21 \)
   \( y = 8 \cdot 0 + 7 = 7 \)

Проверим:
\( x + y = 21 + 7 = 28 \) (это тоже верно).

Таким образом, у нас есть два подходящих решения:
Первое число и второе число могут быть:

1. \( 13 \) и \( 15 \)
   или
2. \( 21 \) и \( 7 \)

Ответ: числа 13 и 15 или 21 и 7.