Х^4+4х^2-21=0 решите неравенство
Чтобы решить неравенство \( x^4 + 4x^2 - 21 > 0 \), начнем с преобразования его в более удобный вид.
Сделаем замену переменной, положим \( y = x^2 \). Тогда неравенство станет:
\( y^2 + 4y - 21 > 0 \).
Найдём корни квадратного уравнения \( y^2 + 4y - 21 = 0 \) с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100. \]
Найдём корни:
\[ y_1, y_2 = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{2a} = \frac{{-4 \pm 10}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \quad \text{и} \quad \frac{{-14}}{2} = -7. \]
Теперь у нас есть корни \( y_1 = 3 \) и \( y_2 = -7 \). Поскольку \( y = x^2 \) и \( y \) не может быть отрицательным, рассматриваем только \( y \geq 0 \).
Теперь установим интервалы по корням:
- При \( y < -7 \) (это не наш случай, так как \( y \) всегда неотрицателен).
- При \( -7 < y < 3 \) (игнорируем, поскольку \( y \) может быть только положительным).
- При \( y > 3 \).
Поскольку \( y = x^2 \), решим \( x^2 > 3 \):
\[ x > \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x < -\sqrt{3}. \]
В итоге, решение неравенства будет:
\[ x < -\sqrt{3} \quad \text{или} \quad x > \sqrt{3}. \]
Таким образом, неравенство \( x^4 + 4x^2 - 21 > 0 \) выполняется для \( x < -\sqrt{3} \) и \( x > \sqrt{3} \).
