решить неравенство -x²+3x-4<0

Решим неравенство \(-x^2 + 3x - 4 < 0\).

1. Перепишем неравенство: Чтобы упростить, умножим обе стороны на -1. При этом знак неравенства поменяется на противоположный: \[ x^2 - 3x + 4 > 0. \]

2. Найдем дискриминант: Для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\) дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac. \] В нашем случае \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 4\): \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 9 - 16 = -7. \] Поскольку дискриминант отрицательный, квадратное уравнение не имеет действительных корней.

3. Анализируем знак выражения: Поскольку график функции \(y = x^2 - 3x + 4\) — это парабола, открытая вверх (коэффициент перед \(x^2\) положителен), и у неё нет действительных корней, то она не пересекает ось X. Таким образом, функция всегда положительна: \[ x^2 - 3x + 4 > 0 \quad \text{для всех } x \in \mathbb{R}. \]

Таким образом, исходное неравенство \(-x^2 + 3x - 4 < 0\) выполняется для всех действительных чисел \(x\).

Ответ: \(\text{неравенство выполняется для всех } x \in \mathbb{R}\).