При каких значениях у значение трёхчлена 4 + 2y- у2 равно значению двучлена 4y2 - 6у?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Нам даны тричлен \(4 + 2y - y^2\) и двучлен \(4y^2 - 6y\). Мы должны найти такие значения \(y\), при которых значение тричлена равно значению двучлена.

1. Запишем уравнение: \[ 4 + 2y - y^2 = 4y^2 - 6y \]

2. Переносим все элементы на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду: \[ 4 + 2y - y^2 - 4y^2 + 6y = 0 \]

3. Упрощаем уравнение: \[ 4 + 2y + 6y - y^2 - 4y^2 = 0 \] \[ 4 + 8y - 5y^2 = 0 \]

4. Теперь, упорядочим уравнение по убыванию степеней: \[ -5y^2 + 8y + 4 = 0 \]

5. Умножим обе стороны на \(-1\), чтобы получить положительный коэффициент перед \(y^2\): \[ 5y^2 - 8y - 4 = 0 \]

6. Используем формулу корней квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 5\), \(b = -8\) и \(c = -4\).

7. Сначала найдем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \]

8. Теперь находим корни: \[ y = \frac{8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} \] \[ y = \frac{8 \pm 12}{10} \]

9. Решаем для двух случаев:

• Первый корень: \[ y_1 = \frac{20}{10} = 2 \]
• Второй корень: \[ y_2 = \frac{-4}{10} = -0.4 \]

Таким образом, значения \(y\), при которых значение тричлена равно значению двучлена, равны \(y = 2\) и \(y = -0.4\).