X²-8x+9

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 8x + 9 = 0 \), мы можем использовать метод дискриминанта. У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -8 \)
• \( c = 9 \)

Сначала находим дискриминант \( D \) по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 64 - 36 = 28 \]

Так как дискриминант положителен, у нашего уравнения есть два различных корня. Чтобы найти корни уравнения, используем формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Теперь подставим значения:

\[ x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2} \]

Упрощаем \(\sqrt{28}\):

\[ \sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2\sqrt{7} \]

Теперь подставим это обратно в формулу:

\[ x = \frac{8 \pm 2\sqrt{7}}{2} \]

Это можно упростить еще больше:

\[ x = 4 \pm \sqrt{7} \]

Таким образом, у нас есть два решения:

\[ x_1 = 4 + \sqrt{7} \] \[ x_2 = 4 - \sqrt{7} \]

Эти значения представляют собой корни уравнения \( x^2 - 8x + 9 = 0 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!