Пешеход рассчитал,что двигаясь с предельной скоростью,он пройдет путь за 2,5ч. Он шёл со скоростью на 1км/ч быстрее, поэтому прошёл путь за 2 часа. Найдите длину пути.
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим S как длину пути в километрах, V как предельную скорость пешехода в км/ч. Итак, по условию:
Пешеход рассчитывает пройти путь за 2,5 часа, следовательно: \[ S = V \times 2,5 \]
Если он идет со скоростью на 1 км/ч быстрее, то его скорость будет V + 1 км/ч. В этом случае он проходит путь за 2 часа, поэтому: \[ S = (V + 1) \times 2 \]
Теперь у нас есть две формулы для длины пути S:
\[ S = V \times 2,5 \] \[ S = (V + 1) \times 2 \]
Так как обе формулы равны S, можно приравнять их друг к другу:
\[ V \times 2,5 = (V + 1) \times 2 \]
Решим это уравнение:
Раскроем скобки в правой части уравнения: \[ V \times 2,5 = 2V + 2 \]
Переносим все члены с V в одну сторону: \[ 2,5V - 2V = 2 \] \[ 0,5V = 2 \]
Разделим обе стороны на 0,5: \[ V = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ км/ч} \]
Теперь подставим найденное значение V в одну из формул, чтобы найти длину пути S:
\[ S = V \times 2,5 = 4 \times 2,5 = 10 \text{ км} \]
Таким образом, длина пути составляет 10 километров.
