X(x-5) =1-4x

Чтобы решить уравнение \( x(x-5) = 1 - 4x \), начнем с раскрытия скобок и переноса всех членов на одну сторону уравнения.

1. Раскроем левую часть: \[ x^2 - 5x = 1 - 4x \]

2. Переносим все члены на одну сторону: \[ x^2 - 5x + 4x - 1 = 0 \] Это преобразуется в: \[ x^2 - x - 1 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение \( x^2 - x - 1 = 0 \) с помощью формулы решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -1 \) и \( c = -1 \).

4. Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два решения: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \]

Это и есть ответы на данное уравнение.