√80+√125-3√20 √10•√125:√50

Для решения данного выражения, давайте разбьем каждую часть на более понятные элементы.

1. Первое выражение: √80 + √125 - 3√20

Сначала упростим каждую коренную часть.

• √80 можно представить в виде: \[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{5} = 4\sqrt{5} \]

• √125 можно представить в виде: \[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{5} = 5\sqrt{5} \]

• Теперь разберем 3√20: \[ 3\sqrt{20} = 3\sqrt{4 \cdot 5} = 3\sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5} \]

Теперь подставим все обратно в выражение: \[ 4\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 6\sqrt{5} \]

Сложим и вычтем подобные термины: \[ (4 + 5 - 6)\sqrt{5} = 3\sqrt{5} \]

Таким образом, решение первого выражения равно \( 3\sqrt{5} \).

2. Второе выражение: √10•√125 : √50

Сначала упростим каждую часть.

• √10 и √125: \[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{125} = \sqrt{10 \cdot 125} = \sqrt{1250} \]

Теперь найдем √1250: \[ \sqrt{1250} = \sqrt{25 \cdot 50} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{50} = 5\sqrt{50} \]

Теперь подставим это в выражение: \[ \frac{5\sqrt{50}}{\sqrt{50}} \]

Так как √50 в числителе и знаменателе сокращаются, то получаем: \[ 5 \]

Итак, итоговые результаты:

1. √80 + √125 - 3√20 = \( 3\sqrt{5} \)
2. √10 • √125 : √50 = 5

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какие-то шаги подробнее, не стесняйтесь задавать!