(x+4) (2x-1) =x(3x+11)

Чтобы решить уравнение \((x+4)(2x-1) = x(3x+11)\), начнем с того, чтобы раскрыть скобки с обеих сторон.

Сначала расширим левую часть:

\[ (x+4)(2x-1) = x \cdot 2x + 4 \cdot 2x - x \cdot 1 - 4 \cdot 1 = 2x^2 + 8x - x - 4 = 2x^2 + 7x - 4 \]

Теперь расширим правую часть:

\[ x(3x+11) = 3x^2 + 11x \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ 2x^2 + 7x - 4 = 3x^2 + 11x \]

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 2x^2 + 7x - 4 - 3x^2 - 11x = 0 \]

Это упростится до:

\[ -x^2 - 4x - 4 = 0 \]

Умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ x^2 + 4x + 4 = 0 \]

Теперь мы можем заметить, что это квадратное уравнение, которое можно представить в виде полного квадрата:

\[ (x + 2)^2 = 0 \]

Решая это уравнение, получаем:

\[ x + 2 = 0 \implies x = -2 \]

Таким образом, решение уравнения \((x+4)(2x-1) = x(3x+11)\) — это \(x = -2\).