В воде растворили сахар и получили 40 % раствор (то есть в растворе содержится 40 % сахара). В него насыпали ещё 120 г сахара и получился 70 % раствор. Какова была масса первого раствора? Какова масса сахара в первом pactBope?
Для решения этой задачи сначала обозначим массу первого раствора как \( x \) граммов. Из условия нам известно, что в этом растворе содержится 40 % сахара.
Сначала найдем массу сахара в первом растворе. Масса сахара будет равна \( 0.4x \) граммов, так как 40 % от массы раствора составляет сахар.
Затем, согласно условию, в этот раствор добавили 120 г сахара, и получился 70 % раствор. После добавления сахар будет равен \( 0.4x + 120 \) граммов.
Общая масса раствора после добавления сахара составит \( x + 120 \) граммов.
Теперь можно записать уравнение для 70 % раствора:
\[ \frac{0.4x + 120}{x + 120} = 0.7 \]
- Умножим обе стороны уравнения на \( x + 120 \):
\[ 0.4x + 120 = 0.7(x + 120) \]
- Раскроем скобки:
\[ 0.4x + 120 = 0.7x + 84 \]
- Переносим все члены с \( x \) в одну сторону, а числовые в другую:
\[ 120 - 84 = 0.7x - 0.4x \]
\[ 36 = 0.3x \]
- Теперь находим массу первого раствора \( x \):
\[ x = \frac{36}{0.3} = 120 \text{ граммов} \]
- Теперь найдем массу сахара в первом растворе:
\[ 0.4x = 0.4 \times 120 = 48 \text{ граммов} \]
Таким образом, масса первого раствора составляет 120 граммов, а масса сахара в первом растворе равна 48 граммов.
