Решите уравнение: а)5²-x²=0 б)9-36y²=0 в)(5-y)²-y(y+2,5)=25 Раскрыть скобки: а)3(5y+3x)(5y-3x) б)(a²-y³)³
Конечно! Давайте начнем с решения уравнений и раскрытия скобок.
Решение уравнений:
а) \( 5^2 - x^2 = 0 \)
Это уравнение можно записать в виде:
\( 25 - x^2 = 0 \)
Переносим \( x^2 \) на правую сторону:
\( x^2 = 25 \)
Теперь вытягиваем корень из обеих сторон:
\( x = 5 \) или \( x = -5 \)
Ответ: \( x = \pm 5 \)
б) \( 9 - 36y^2 = 0 \)
Переписываем уравнение:
\( 36y^2 = 9 \)
Делим обе стороны на 36:
\( y^2 = \frac{9}{36} \)
Это упрощается до:
\( y^2 = \frac{1}{4} \)
Вытаскиваем корень из обеих сторон:
\( y = \frac{1}{2} \) или \( y = -\frac{1}{2} \)
Ответ: \( y = \pm \frac{1}{2} \)
в) \( (5 - y)^2 - y(y + 2.5) = 25 \)
Сначала раскроем выражение.
\( (5 - y)^2 = 25 \) (это нам нужно решить позже), а \( -y(y + 2.5) \) раскроем:
\( -y^2 - 2.5y \).
Теперь у нас получается:
\( (5 - y)^2 - y^2 - 2.5y = 25 \)
Значит, у нас есть \( (5 - y)^2 = 25 + y^2 + 2.5y \).
Теперь, заменим \( (5 - y)^2 \) на \( 25 \):
\( 25 = 25 + y^2 + 2.5y \)
Переносим 25 на левую сторону:
\( 0 = y^2 + 2.5y \)
Выносим \( y \) за скобки:
\( y(y + 2.5) = 0 \)
Таким образом, решаем:
\( y = 0 \) или \( y = -2.5 \).
Ответ: \( y = 0 \) или \( y = -2.5 \).
Раскрытие скобок:
а) \( 3(5y + 3x)(5y - 3x) \)
Это выражение - разность квадратов:
\( = 3((5y)^2 - (3x)^2) \)
Теперь вычислим:
\( = 3(25y^2 - 9x^2) \)
Или:
\( = 75y^2 - 27x^2 \)
б) \( (a^2 - y^3)^3 \)
Здесь у нас формула куба разности:
\( = (a^2)^3 - 3(a^2)^2(y^3) + 3(a^2)(y^3)^2 - (y^3)^3 \)
Теперь вычислим каждую часть:
\( = a^6 - 3a^4y^3 + 3a^2y^6 - y^9 \)
Итак, итоговые ответы:
- \( x = \pm 5 \), \( y = \pm \frac{1}{2} \), \( y = 0 \) или \( y = -2.5 \).
- \( 75y^2 - 27x^2 \) и \( a^6 - 3a^4y^3 + 3a^2y^6 - y^9 \).
Если нужны дополнительные пояснения или вопросы, задавайте!
