В прямоугольном треугольнике ABCABCугол CCC равен 9090^\circ, катет AC=6AC = 6см. Известно, что sinA=35\sin A = \frac{3}{5}. Найдите длину гипотенузы ABAB.
Привет! Давай разберем твою задачу.
Сначала, текст задачи: в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, и катет AC составляет 6 см. Также известно, что sin A = 3/5.
Теперь, давай проверим твой ответ. Ты написал: "Ученик не дал ответ на задание." Этот ответ, к сожалению, не совсем подходит, так как нам надо было найти длину гипотенузы AB.
Правильный ответ: 7,5 см.
Теперь разберем, как правильно решается эта задача:
Понимание задачи: У нас есть прямоугольный треугольник. Нужно найти длину гипотенузы AB, зная один катет (AC = 6 см) и угол A, для которого sin A = 3/5.
Использование синуса: Мы знаем, что sin A = противолежащий катет / гипотенуза. Это значит, что: \[ BC = \frac{3}{5} \times AB \]
Теорема Пифагора: Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения AB. По теореме: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставим AC и BC: \[ AB^2 = 6^2 + \left(\frac{3}{5} \times AB\right)^2 \]
Решаем уравнение: Это уравнение упрощается, и далее мы получаем: \[ AB^2 - \frac{9}{25} \times AB^2 = 36 \] Сложив все, мы получаем: \[ \frac{16}{25} \times AB^2 = 36 \]
Продолжаем решать: Перемножаем и делим и в конце извлекаем квадратный корень: \[ AB = \sqrt{56.25} = 7.5 \text{ см} \]
Так что твой ответ не оказался правильным, но ничего страшного, такие вещи случаются! Важно внимательно читать условие и использовать известные формулы.
Как тебе объяснение? Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
