(4x-3)²+(3x+2)²≥(5x+1)²

Чтобы решить неравенство \((4x-3)²+(3x+2)²≥(5x+1)²\), начнём с того, что раскроем все квадраты и сложим.

1. Раскроем квадратные скобки: \[ (4x - 3)^2 = 16x^2 - 24x + 9, \] \[ (3x + 2)^2 = 9x^2 + 12x + 4, \] \[ (5x + 1)^2 = 25x^2 + 10x + 1. \]

2. Подставляем полученные выражения в неравенство: \[ 16x^2 - 24x + 9 + 9x^2 + 12x + 4 ≥ 25x^2 + 10x + 1. \]

3. Объединим левые части: \[ (16x^2 + 9x^2) + (-24x + 12x) + (9 + 4) ≥ 25x^2 + 10x + 1, \] \[ 25x^2 - 12x + 13 ≥ 25x^2 + 10x + 1. \]

4. Затем, вычтем все выражения справа из левой части: \[ 25x^2 - 12x + 13 - 25x^2 - 10x - 1 ≥ 0, \] \[ -22x + 12 ≥ 0. \]

5. Переносим -22x: \[ -22x ≥ -12. \]

6. Делим обе стороны на -22 (не забываем изменить знак неравенства): \[ x ≤ \frac{12}{22} = \frac{6}{11}. \]

Таким образом, решение неравенства: \[ x ≤ \frac{6}{11}. \]

Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другой темой, не стесняйтесь обращаться!