в треугольнике авс угол А равен 90°, tg В= корень 3/3, АС=5! найдите ВС

В треугольнике ABC угол A равен 90°, поэтому мы имеем прямоугольный треугольник. Дано, что \(\tan B = \frac{\sqrt{3}}{3}\) и \(AC = 5\).

Напомним, что тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\[ \tan B = \frac{AC}{AB} \]

Значит, в нашем случае:

\[ \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5}{AB} \]

Теперь решим это уравнение для \(AB\):

\[ AB \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 5 \]

Умножим обе стороны на 3:

\[ AB \cdot \sqrt{3} = 15 \]

Теперь делим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[ AB = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3} \]

Теперь у нас есть длина \(AB\). Чтобы найти \(BC\), мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая в прямоугольном треугольнике гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = (5\sqrt{3})^2 + 5^2 \] \[ BC^2 = 75 + 25 \] \[ BC^2 = 100 \]

Теперь извлечём корень из обоих сторон:

\[ BC = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, длина \(BC\) равна \(10\).