Вычислите тангенс а если синус а =5/13; пи/2<а<пи

Чтобы вычислить тангенс угла \( a \), зная, что \( \sin a = \frac{5}{13} \), и учитывая, что \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \) (то есть \( a \) находится во втором квадрате), мы можем воспользоваться основным тригонометрическим соотношением.

В первую очередь, вспомним, что в круге единичного радиуса для любого угла \( a \) выполняется следующее соотношение:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1. \]

Мы можем найти \( \cos a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}. \]

Таким образом, \( \cos a \) будет равен:

\[ \cos a = -\sqrt{\frac{144}{169}} = -\frac{12}{13}. \]

Здесь минус перед корнем указывает на то, что в втором квадранте косинус отрицателен.

Теперь мы можем вычислить тангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{5}{13}}{-\frac{12}{13}} = -\frac{5}{12}. \]

Итак, тангенс угла \( a \) равен:

\[ \tan a = -\frac{5}{12}. \]