Визначаючи діаметр дроту за допомогою штангенциркуля, вимірювання проводили чотири рази. Було одержано такі результати: 2,2 мм; d=2,1 мм; д₂=2,0 мм; д₁ = 2,0 мм. 1) Обчисліть середнє значення діаметра дроту, випадкову похибку вимірювання, абсолютну та відносну похибки вимірювання. 2) Округліть одержані результати й запишіть результат ви мірювання.

Question 1

Задача Задача №1408167

А

Аноним

06 сентября 2024 06:21 · публичный вопрос

А

Аноним 06 сентября 2024 06:21

Визначаючи діаметр дроту за допомогою штангенциркуля, вимірювання проводили чотири рази. Було одержано такі результати: 2,2 мм; d=2,1 мм; д₂=2,0 мм; д₁ = 2,0 мм. 1) Обчисліть середнє значення діаметра дроту, випадкову похибку вимірювання, абсолютну та відносну похибки вимірювання. 2) Округліть одержані результати й запишіть результат ви мірювання.

Answer

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

Для начала найдем среднее значение диаметра проволоки. У вас есть четыре измерения: 2,2 мм; 2,1 мм; 2,0 мм; 2,0 мм.

Чтобы вычислить среднее значение, необходимо сложить все измерения и разделить на количество измерений:

\[ \text{Среднее значение} = \frac{(2,2 + 2,1 + 2,0 + 2,0)}{4} = \frac{8,3}{4} = 2,075 \text{ мм.} \]

Теперь давайте посчитаем случайную погрешность. Для этого найдем стандартное отклонение. Сначала рассчитываем отклонения каждого значения от среднего и квадрат этих отклонений:

\( (2,2 - 2,075)^2 = (0,125)^2 = 0,015625 \)
\( (2,1 - 2,075)^2 = (0,025)^2 = 0,000625 \)
\( (2,0 - 2,075)^2 = (-0,075)^2 = 0,005625 \)
\( (2,0 - 2,075)^2 = (-0,075)^2 = 0,005625 \)

Теперь сложим квадратные отклонения:

\[ 0,015625 + 0,000625 + 0,005625 + 0,005625 = 0,0275. \]

Делим на количество измерений и берем квадратный корень, чтобы найти стандартное отклонение:

\[ \sigma = \sqrt{\frac{0,0275}{4}} = \sqrt{0,006875} \approx 0,083 \text{ мм.} \]

Случайная погрешность в данном случае это стандартное отклонение.

Теперь переходите к расчету абсолютной и относительной погрешностей. Абсолютная погрешность \( \Delta = 0,083 \text{ мм.} \)

Относительная погрешность рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к среднему значению:

\[ \text{Относительная погрешность} = \frac{0,083}{2,075} \approx 0,040 \, \text{или} \, 4,0\%. \]

Таким образом, мы имеем следующие результаты:

Среднее значение диаметра: 2,075 мм
Случайная погрешность: 0,083 мм
Абсолютная погрешность: 0,083 мм
Относительная погрешность: 4,0%

Заключительный шаг — округление результатов. Округляем среднее значение до второго знака после запятой:

Среднее значение: 2,08 мм
Случайная погрешность: 0,08 мм
Абсолютная погрешность: 0,08 мм
Относительная погрешность: 4,0%

Записываем окончательный результат измерения:

Результат измерения: диаметр проволоки 2,08 ± 0,08 мм (относительная погрешность 4,0%).

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь в других темах, дайте знать!

Question 2

Визначаючи діаметр дроту за допомогою штангенциркуля, вимірювання проводили чотири рази. Було одержано такі результати: 2,2 мм; d=2,1 мм; д₂=2,0 мм; д₁ = 2,0 мм. 1) Обчисліть середнє значення діаметра дроту, випадкову похибку вимірювання, абсолютну та відносну похибки вимірювання. 2) Округліть одержані результати й запишіть результат ви мірювання.

Answer

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. 1) Для начала найдем среднее значение диаметра проволоки. У вас есть четыре измерения: 2,2 мм; 2,1 мм; 2,0 мм; 2,0 мм. Чтобы вычислить среднее значение, необходимо сложить все измерения и разделить на количество измерений: \[ \text{Среднее значение} = \frac{(2,2 + 2,1 + 2,0 + 2,0)}{4} = \frac{8,3}{4} = 2,075 \text{ мм.} \] Теперь давайте посчитаем случайную погрешность. Для этого найдем стандартное отклонение. Сначала рассчитываем отклонения каждого значения от среднего и квадрат этих отклонений: - \( (2,2 - 2,075)^2 = (0,125)^2 = 0,015625 \) - \( (2,1 - 2,075)^2 = (0,025)^2 = 0,000625 \) - \( (2,0 - 2,075)^2 = (-0,075)^2 = 0,005625 \) - \( (2,0 - 2,075)^2 = (-0,075)^2 = 0,005625 \) Теперь сложим квадратные отклонения: \[ 0,015625 + 0,000625 + 0,005625 + 0,005625 = 0,0275. \] Делим на количество измерений и берем квадратный корень, чтобы найти стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{\frac{0,0275}{4}} = \sqrt{0,006875} \approx 0,083 \text{ мм.} \] Случайная погрешность в данном случае это стандартное отклонение. Теперь переходите к расчету абсолютной и относительной погрешностей. Абсолютная погрешность \( \Delta = 0,083 \text{ мм.} \) Относительная погрешность рассчитывается как отношение абсолютной погрешности к среднему значению: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{0,083}{2,075} \approx 0,040 \, \text{или} \, 4,0\%. \] Таким образом, мы имеем следующие результаты: - Среднее значение диаметра: 2,075 мм - Случайная погрешность: 0,083 мм - Абсолютная погрешность: 0,083 мм - Относительная погрешность: 4,0% 2) Заключительный шаг — округление результатов. Округляем среднее значение до второго знака после запятой: - Среднее значение: 2,08 мм - Случайная погрешность: 0,08 мм - Абсолютная погрешность: 0,08 мм - Относительная погрешность: 4,0% Записываем окончательный результат измерения: **Результат измерения: диаметр проволоки 2,08 ± 0,08 мм (относительная погрешность 4,0%).** Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь в других темах, дайте знать!