173. Сторона квадрата равна 3√2 см. Найдите его диаго- наль. 174. Диагональ прямоугольника равна 34 см. Найдите сто- роны прямоугольника, если их длины относятся как 15:8. 175.…

173. Чтобы найти диагональ квадрата, можно воспользоваться формулой: \( d = a \sqrt{2} \), где \( d \) – диагональ, а \( a \) – сторона квадрата. В данном случае сторона квадрата равна \( 3\sqrt{2} \) см. Подставим значение в формулу:

\[ d = 3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 2 = 6 \, \text{см}. \]

Таким образом, диагональ квадрата составляет 6 см.

174. Пусть длины сторон прямоугольника обозначены как \( 15x \) и \( 8x \), где \( x \) – некоторый коэффициент. По теореме Пифагора знаем, что диагональ прямоугольника \( d \) равна:

\[ d = \sqrt{(15x)^2 + (8x)^2}. \]

Подставим известное значение диагонали \( d = 34 \) см:

\[ 34 = \sqrt{(15x)^2 + (8x)^2}. \]

Квадратим обе стороны:

\[ 34^2 = (15x)^2 + (8x)^2. \]

Это даст нам:

\[ 1156 = 225x^2 + 64x^2. \]

Сложив, получаем:

\[ 1156 = 289x^2. \]

Теперь делим обе стороны на 289:

\[ x^2 = \frac{1156}{289} = 4. \]

Следовательно, \( x = 2 \). Теперь можем найти стороны:

\[ 15x = 15 \cdot 2 = 30 \, \text{см} \quad \text{и} \quad 8x = 8 \cdot 2 = 16 \, \text{см}. \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 30 см и 16 см.

175. Для нахождения высоты равнобедренного треугольника, проведённой к основанию, используем формулу:

\[ h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2}, \]

где \( a \) – боковая сторона (7 см), а \( b \) – основание (6 см). Сначала найдём половину основания:

\[ \frac{b}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см}. \]

Теперь подставим значения в формулу:

\[ h = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10} \, \text{см}. \]

Таким образом, высота треугольника, проведённая к основанию, составляет \( 2\sqrt{10} \) см.