х+2/х+3-х-1/х
Давайте упростим выражение:
\[ \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{x - 1}{x} \]
Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для двух дробей будет \((x + 3) \cdot x\).
Теперь перепишем каждую дробь со знаменателем \( (x + 3) \cdot x\):
Первая дробь: \[ \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{(x + 2) \cdot x}{(x + 3) \cdot x} = \frac{x^2 + 2x}{(x + 3)x} \]
Вторая дробь: \[ \frac{x - 1}{x} = \frac{(x - 1)(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{(x^2 + 3x - x - 3)}{x(x + 3)} = \frac{x^2 + 2x - 3}{x(x + 3)} \]
Теперь можем записать выражение с общим знаменателем: \[ \frac{x^2 + 2x}{(x + 3)x} - \frac{x^2 + 2x - 3}{(x + 3)x} \]
Теперь объединим дроби: \[ \frac{x^2 + 2x - (x^2 + 2x - 3)}{(x + 3)x} \]
Упростим числитель: \[ x^2 + 2x - x^2 - 2x + 3 = 3 \]
Таким образом, мы получаем: \[ \frac{3}{(x + 3)x} \]
Это и есть окончательный результат упрощения данного выражения: \[ \frac{3}{x(x + 3)} \]
