х+2/х+3-х-1/х

Для упрощения выражения \( \frac{x + 2}{x + 3} - \frac{x - 1}{x} \) нужно найти общий знаменатель.

1. Общий знаменатель для двух дробей: \( (x + 3)x \).
2. Перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

\[ \frac{x + 2}{x + 3} = \frac{(x + 2)x}{(x + 3)x} = \frac{x^2 + 2x}{(x + 3)x} \]

\[ \frac{x - 1}{x} = \frac{(x - 1)(x + 3)}{x(x + 3)} = \frac{x^2 + 3x - x - 3}{x(x + 3)} = \frac{x^2 + 2x - 3}{x(x + 3)} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{x^2 + 2x}{(x + 3)x} - \frac{x^2 + 2x - 3}{x(x + 3)} \]

Объединим дроби:

\[ \frac{(x^2 + 2x) - (x^2 + 2x - 3)}{(x + 3)x} \]

Упростим числитель:

\[ (x^2 + 2x) - (x^2 + 2x - 3) = x^2 + 2x - x^2 - 2x + 3 = 3 \]

Итак, окончательное выражение будет:

\[ \frac{3}{(x + 3)x} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \frac{3}{x(x + 3)} \]