(5+2i)*(2+5i)

Чтобы перемножить комплексные числа \( (5 + 2i) \) и \( (2 + 5i) \), мы воспользуемся дистрибутивным методом (распределительным свойством).

1. Умножим каждый компонент первого числа на каждый компонент второго числа:

   \[ (5 + 2i)(2 + 5i) = 5 \cdot 2 + 5 \cdot 5i + 2i \cdot 2 + 2i \cdot 5i \]

2. Теперь посчитаем каждое из этих произведений:

   • \( 5 \cdot 2 = 10 \)
   • \( 5 \cdot 5i = 25i \)
   • \( 2i \cdot 2 = 4i \)
   • \( 2i \cdot 5i = 10i^2 \)

   Заметим, что \( i^2 = -1 \), поэтому \( 10i^2 = 10 \cdot (-1) = -10 \).

3. Теперь объединим все эти результаты:

   \[ 10 + 25i + 4i - 10 \]

4. Занесем подобные члены:

   • Реальная часть: \( 10 - 10 = 0 \)
   • Мнимая часть: \( 25i + 4i = 29i \)

Таким образом, итоговый результат:

\[ (5 + 2i)(2 + 5i) = 0 + 29i = 29i \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по комплексным числам или другим темам, не стесняйтесь задавать!