Чему равна площадь равностороннего треугольника, высота которого 9 см?

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \]

где \( a \) — длина стороны треугольника.

Также можно использовать высоту \( h \) для вычисления площади:

\[ S = \frac{h \cdot a}{2} \]

Для равностороннего треугольника высота \( h \) связана со стороной \( a \) следующим образом:

\[ h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \]

Если высота треугольника равна 9 см, мы можем выразить сторону \( a \):

\[ a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 9}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь подставим значение стороны \( a \) в формулу для расчета площади:

\[ S = \frac{(6\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{108 \sqrt{3}}{4} = 27\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь равностороннего треугольника с высотой 9 см равна \( 27\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).