Точеное тело все время двигалось в одном направлении. Половину пути оно двигалось со скоростью, модуль которой равен 10 м/с , а вторую половину - со скоростью, модуль которой…

Чтобы определить среднюю путевую скорость тела, давайте сначала разберемся с данными:

1. Пусть длина всего пути составляет \( S \).
2. Половина пути (это \( S/2 \)) была пройдена со скоростью \( v_1 = 10 \) м/с, а другая половина — со скоростью \( v_2 = 20 \) м/с.

Теперь найдем время, которое требуется для прохождения каждой половины пути:

• Время, затраченное на первую половину пути: \[ t_1 = \frac{S/2}{v_1} = \frac{S/2}{10} = \frac{S}{20} \]

• Время, затраченное на вторую половину пути: \[ t_2 = \frac{S/2}{v_2} = \frac{S/2}{20} = \frac{S}{40} \]

Теперь найдем общее время \( T \): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{20} + \frac{S}{40} \]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 20 и 40 - это 40: \[ t_1 = \frac{2S}{40}, \quad t_2 = \frac{S}{40} \] \[ T = \frac{2S}{40} + \frac{S}{40} = \frac{3S}{40} \]

Теперь мы можем найти среднюю скорость \( v_{ср} \): \[ v_{ср} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{3S}{40}} = \frac{S \cdot 40}{3S} = \frac{40}{3} \]

Таким образом, средняя путевая скорость тела составляет: \[ v_{ср} \approx 13.33 \, \text{м/с} \]

Ответ: Средняя путевая скорость тела равна \( \frac{40}{3} \) м/с, или примерно 13.33 м/с.