52

Привет! Давай посмотрим на задание номер 52 из вашего учебника:

Найди и при каких натуральных значениях \( a \) дробь \( \frac{a^2 - 9}{a^2 + 5a - 14} \) является правильной.

Перед тем как начать решать, напомню, что дробь является правильной, если числитель меньше знаменателя.

Шаг 1. Упрощаем числитель и знаменатель:

• Числитель: \( a^2 - 9 \) = \( (a - 3)(a + 3) \)
• Знаменатель: \( a^2 + 5a - 14 \) = \( (a + 7)(a - 2) \)

Шаг 2. Определим неравенство: \[ a^2 - 9 < a^2 + 5a - 14 \]

Сократим на \( a^2 \): \[ -9 < 5a - 14 \]

Добавим 14 к обеим частям неравенства: \[ 5 < 5a \]

Разделим на 5: \[ 1 < a \]

Следовательно, \( a \) должно быть больше 1. То есть при любом значении \( a \), которое больше 1, дробь будет правильной.

В итоге, ответ: все натуральные значения \( a > 1 \) делают дробь \( \frac{a^2 - 9}{a^2 + 5a - 14} \) правильной.

Если остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать!