y=-x²-2x+5

Рассмотрим уравнение \( y = -x^2 - 2x + 5 \). Это уравнение представляет собой квадратную функцию, которая имеет форму параболы. Давайте шаг за шагом проанализируем его.

1. Общая форма: Уравнение находится в стандартной форме квадратной функции \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1 \), \( b = -2 \), и \( c = 5 \).

2. Ветви параболы: Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный (\( a = -1 \)), парабола будет направлена вниз.

3. Нахождение вершины: Вершина параболы находится в точке: \[ x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = 1 \] Чтобы найти значение \( y \) в этой точке, подставляем \( x = 1 \) в уравнение: \[ y_{vertex} = -1^2 - 2 \cdot 1 + 5 = -1 - 2 + 5 = 2 \] Итак, вершина параболы находится в точке \( (1, 2) \).

4. Нахождение корней: Чтобы найти корни уравнения (где \( y = 0 \)), решим уравнение: \[ -x^2 - 2x + 5 = 0 \] Перепишем его в стандартной форме: \[ x^2 + 2x - 5 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 4 + 20 = 24 \] Корни будут: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = -1 \pm \sqrt{6} \]

5. График: Основные характеристики графика функции:

   • Вершина в точке \( (1, 2) \)
   • Направление вниз
   • Корни уравнения: \( x = -1 + \sqrt{6} \) и \( x = -1 - \sqrt{6} \)

Теперь у вас есть полное представление о данном квадратном уравнении. Если нужны дополнительные объяснения или примеры, пожалуйста, дайте знать!