Тема №1. Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 30числовых значений некоторого признака случайной величины Х. Построить: 1) статистическое…
Тема №1. Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 30числовых значений некоторого признака случайной величины Х. Построить: 1) статистическое распределение выборки; 2) полигон частот; 3) эмпирическую функцию распре- деления; 4) интервальный ряд; вычислить: 6) выборочную среднюю; 7) выборочную дисперсию; 8) выборочное среднее квадрати- ческое отклонение; 9) моду; 10) медиану. 5) гистограмму частот; Х 17,10,26 ,20,4,17,20,26 ,20 ,4,10,29,20,17,10 Х 13,8,3,17,8,20,13,8,3,23,8,13,17,8, 13
Давайте подробно разберём каждую из задач, связанных с первичной обработкой статистических данных для ваших значений выборки. Ваши данные выглядят так:
\[ X: 17, 10, 26, 20, 4, 17, 20, 26, 20, 4, 10, 29, 20, 17, 10, 13, 8, 3, 17, 8, 20, 13, 8, 3, 23, 8, 13, 17, 8, 13 \]
1) Статистическое распределение выборки
Первым делом нужно подсчитать, сколько раз каждое значение встречается в выборке, чтобы получить статистическое распределение.
| Значение (X) | Частота (f) |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
| 8 | 6 |
| 10 | 3 |
| 13 | 5 |
| 17 | 6 |
| 20 | 5 |
| 23 | 1 |
| 26 | 2 |
| 29 | 1 |
2) Полигон частот
Для построения полигона частот необходимо на оси x отложить значения, а на оси y — соответствующие частоты. Вам нужно соединить точки значений (X) и их частоты (f).
На графике у вас получится линия, соединяющая вышеуказанные точки.
3) Эмпирическая функция распределения
Эмпирическая функция распределения \( F(x) \) вычисляется как сумма относительных частот. Для каждого значенного X можно посчитать, какую часть выборки он занимает:
\[ F(x) = \frac{\text{количество элементарных наблюдений } \leq x}{n} \]
где \( n \) — общее количество значений (30) в выборке.
4) Интервальный ряд
Интервальный ряд можно построить так:
- Найдите минимальное и максимальное значения в выборке (минимум = 3, максимум = 29).
- Определите количество интервалов. Например, 5 или 6 интервалов могут быть приемлемыми.
- Разделите диапазон на равные интервалы.
Пример интервалов может быть:
| Интервал | Частота |
|---|---|
| [3; 8) | 8 |
| [8; 13) | 11 |
| [13; 20) | 8 |
| [20; 26) | 5 |
| [26; 30) | 2 |
5) Гистограмма частот
Гистограмма строится на основе интервалов, где по оси X располагаются интервалы, а по оси Y — частоты. Каждому интервалу соответствует столбец.
6) Выборочная средняя
Формула для расчёта выборочной средней:
\[ \bar{X} = \frac{\sum X_i}{n} \]
Подсчитываем:
\[ \bar{X} = \frac{17 + 10 + 26 + 20 + 4 + 17 + 20 + 26 + 20 + 4 + 10 + 29 + 20 + 17 + 10 + 13 + 8 + 3 + 17 + 8 + 20 + 13 + 8 + 3 + 23 + 8 + 13 + 17 + 8 + 13}{30} = \frac{553}{30} \approx 18.43 \]
7) Выборочная дисперсия
Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле:
\[ S^2 = \frac{\sum (X_i - \bar{X})^2}{n - 1} \]
8) Выборочное среднее квадратическое отклонение
Определяется как корень из выборочной дисперсии:
\[ S = \sqrt{S^2} \]
9) Мода
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. Ваша выборка имеет значения 8 и 17, которые встречаются по 6 раз — это мода.
10) Медиана
Чтобы найти медиану, сначала отсортируйте выборку по возрастанию и найдите среднее значение двух средних элементов:
Наименее и более значимые: 8 и 10. Среднее значение медианы будет:
\[ \text{Медиана} = \frac{10 + 17}{2} \approx 13.5 \]
Теперь у вас есть все необходимые шаги и расчёты для выполнения задания! Если есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
