Три момчета набрали 106 ябълки. Броят нa ябълките нa първото и нa второто момче ce отнасят както 5 : 3, a този на второто и нa третото момче кaкто 4 : 7. По колко ябълки е набрало всяко от момчетата?
Для начала, давайте обозначим количество яблок, которые собрали мальчики.
Пусть:
- Первое мальчик собрал \(5x\) яблок,
- Второе мальчик собрал \(3x\) яблок,
- Третье мальчик собрал \(y\) яблок.
Из условия задачи знаем, что сумма всех яблок равна 106:
\[ 5x + 3x + y = 106 \]
Таким образом, мы можем упрощать уравнение:
\[ 8x + y = 106 \quad (1) \]
Теперь по условию задачи нам также дана пропорция между вторым и третьим мальчиками, которая составляет \(4:7\). Это можно записать следующим образом:
\[ \frac{3x}{y} = \frac{4}{7} \]
Перемножим попеременно:
\[ 4y = 21x \quad (2) \]
Теперь нам нужно решить систему уравнений (1) и (2). Подставим выражение \(y\) из уравнения (2) в уравнение (1).
Из уравнения (2) выразим \(y\):
\[ y = \frac{21x}{4} \]
Теперь подставим это значение в уравнение (1):
\[ 8x + \frac{21x}{4} = 106 \]
Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[ 32x + 21x = 424 \]
Сложим \(32x\) и \(21x\):
\[ 53x = 424 \]
Теперь найдем \(x\):
\[ x = \frac{424}{53} \approx 8 \]
Теперь подставим \(x\) обратно, чтобы найти количество яблок у каждого из мальчиков. Начнем с первого и второго:
- Первое мальчик:
\[ 5x = 5 \times 8 = 40 \]
- Второе мальчик:
\[ 3x = 3 \times 8 = 24 \]
Теперь найдем \(y\) (яблоки третьего мальчика) с помощью уравнения (2):
\[ y = \frac{21 \cdot 8}{4} = 42 \]
Теперь у нас есть все яблоки:
- Первое мальчик: 40 яблок,
- Второе мальчик: 24 яблока,
- Третье мальчик: 42 яблоки.
Если сложить их:
\[ 40 + 24 + 42 = 106 \]
Таким образом, количество яблок, собранных каждым из мальчиков:
- Первое мальчик: 40 яблок,
- Второе мальчик: 24 яблока,
- Третье мальчик: 42 яблоки.
Удачи в учебе!
