На горизонтальном участке пути автомобиль двигался со скоростью 36 км/ч в течение до 20 минут, а затем на спуске со скоростью 15м/с в течение 10 минут. Чему равна средняя скорость на всём пути? Ответы округлить до целого числа.
Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на всём пути, необходимо сначала вычислить общее расстояние, пройденное автомобилем, и общее время его движения.
Расчёт расстояния на горизонтальном участке:
- Скорость на горизонтальном участке: 36 км/ч
- Время движения: 20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа
Расстояние \( S_1 \) на горизонтальном участке можно вычислить по формуле: \[ S_1 = V \times t \] Подставляем значения: \[ S_1 = 36 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{3} \, \text{ч} = 12 \, \text{км} \]
Расчёт расстояния на спуске:
- Скорость на спуске: 15 м/с
- Время движения: 10 минут = 10/60 часа = 1/6 часа
Сначала переведём скорость в км/ч, так как 1 м/с = 3.6 км/ч. \[ 15 \, \text{м/с} = 15 \times 3.6 = 54 \, \text{км/ч} \]
Теперь вычислим расстояние \( S_2 \): \[ S_2 = V \times t = 54 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{6} \, \text{ч} = 9 \, \text{км} \]
Общее расстояние: \[ S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 = 12 \, \text{км} + 9 \, \text{км} = 21 \, \text{км} \]
Общее время: \[ t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{1}{3} \, \text{ч} + \frac{1}{6} \, \text{ч} \] Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель: \[ t_{\text{общ}} = \frac{2}{6} \, \text{ч} + \frac{1}{6} \, \text{ч} = \frac{3}{6} \, \text{ч} = \frac{1}{2} \, \text{ч} \]
Средняя скорость: Средняя скорость \( V_{\text{ср}} \) рассчитывается по формуле: \[ V_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} \] Подставляем значения: \[ V_{\text{ср}} = \frac{21 \, \text{км}}{\frac{1}{2} \, \text{ч}} = 21 \, \text{км} \times 2 = 42 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, средняя скорость автомобиля на всём пути составляет 42 км/ч.
