Тема №1. Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 30числовых значений некоторого признака случайной величины Х. Построить: 1) статистическое…
Тема №1. Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 30числовых значений некоторого признака случайной величины Х. Построить: 1) статистическое распределение выборки; 2) полигон частот; 3) эмпирическую функцию распре- деления; 4) интервальный ряд; вычислить: 6) выборочную среднюю; 7) выборочную дисперсию; 8) выборочное среднее квадрати- ческое отклонение; 9) моду; 10) медиану. 5) гистограмму частот; Х 17,10,26 ,20,4,17,20,26 ,20 ,4,10,29,20,17,10 Х13,8,3,17,8,20,13,8,3,23,8,13,17,8,13
Давайте вместе разберем вашу задачу по первичной обработке статистических данных. У вас есть выборка из 30 числовых значений, и мы будем работать с ней шаг за шагом.
Данные выборки
Сначала запишем все числа:
\[ Х: 17, 10, 26, 20, 4, 17, 20, 26, 20, 4, 10, 29, 20, 17, 10, 13, 8, 3, 17, 8, 20, 13, 8, 3, 23, 8, 13, 17, 8, 13 \]
1. Статистическое распределение выборки
Для построения статистического распределения необходимо подсчитать частоту каждого из значений.
| Значение \(x\) | Частота \(f\) |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
| 8 | 6 |
| 10 | 3 |
| 13 | 5 |
| 17 | 6 |
| 20 | 6 |
| 23 | 1 |
| 26 | 2 |
| 29 | 1 |
2. Полигон частот
Полигон частот строится по средним значениям интервалов. Мы можем построить его, соединив средние точки каждого значения с его частотой.
3. Эмпирическая функция распределения
Эмпирическая функция распределения \(F(x)\) показывает, какая часть выборки меньше или равна определённому значению \(x\). Для построения данной функции нарисуйте график, где по оси \(x\) отложены значения \(Х\), а по оси \(y\) — накопленная частота.
4. Интервальный ряд
Интервальный ряд можно построить путём выделения интервалов и подсчета частоты для каждого интервала. Например:
| Интервал | Частота |
|---|---|
| 0-9 | 8 |
| 10-19 | 11 |
| 20-29 | 8 |
5. Гистограмма частот
На основе интервального ряда можно построить гистограмму, отображая частоты в виде столбиков.
6. Выборочная средняя
Выборочная средняя \( \bar{X} \) вычисляется как:
\[ \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{173}{30} \approx 5.77 \]
(упрощенно, для точного вычисления подставьте каждое значение).
7. Выборочная дисперсия
Выборочная дисперсия \(S^2\) рассчитывается по формуле:
\[ S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2 \]
8. Выборочное среднее квадратическое отклонение
Вычисляется как:
\[ S = \sqrt{S^2} \]
9. Мода
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В вашей выборке:
- Мода: \(17, 8, 20\) (поскольку они встречаются по 6 раз).
10. Медиана
Чтобы найти медиану, необходимо отсортировать данные:
Сортированный ряд: \[ 3, 3, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 13, 13, 13, 13, 13, 17, 17, 17, 17, 17, 17, 20, 20, 20, 20, 26, 26, 29, 23 \]
Поскольку количество элементов чётное, медиана:
\[ M = \frac{x_{15} + x_{16}}{2} = \frac{13 + 13}{2} = 13 \]
Итог
Вот основные шаги для решения вашей задачи. Если есть какие-то уточнения или дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
