1. Мотоциклист, переехав через мост, движется по прямолинейному участку дороги. У светофора, находящегося на расстоянии 10 км от моста, мотоциклист встречает велосипедиста. За 0,1 ч с момента встречи мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист на 2 км от светофора (при этом оба они продолжают двигаться прямоли- нейно в противоположных направлениях). Определите координаты мотоциклиста и велосипедиста и расстояние между ними спустя 0,1 ч после их встречи. Указание: начертите ось Х, направив её в сторону движения мотоци- клиста и приняв за тело отсчёта мост. Обозначьте на этой оси коорди- нату светофора (х), координаты велосипедиста (х) и мотоциклиста (х), которые они имели через 0,1 ч после встречи. Над осью начерти- те и обозначьте векторы перемещений велосипедиста (3) и мотоци- клиста (3), а на оси проекции этих векторов (88х И мх).

Для решения данной задачи начнем с обозначений:

1. Примем за начало координат мост (координата 0).
2. Светофор находится на расстоянии 10 км от моста, следовательно, его координата \( x_{светофора} = 10 \, \text{км} \).

После встречи мотоциклист и велосипедист движутся в противоположных направлениях. За время \( t = 0.1 \, \text{ч} \) мотоциклист перемещается на 6 км, а велосипедист на 2 км.

Шаг 1: Найдем координаты мотоциклиста и велосипедиста после встречи.

1. Координата мотоциклиста (x_{мотоциклиста}):

   • Если мы обозначим координату встречи как \( x_0 \), то после 0,1 ч его координата будет: \[ x_{мотоциклиста} = x_0 + 6 \, \text{км} \]

2. Координата велосипедиста (x_{велосипедиста}):

   • Его координата будет: \[ x_{велосипедиста} = x_0 - 2 \, \text{км} \]

Шаг 2: Найдем расстояние между мотоциклистом и велосипедистом.

Разность координат мотоциклиста и велосипедиста даст нам расстояние между ними: \[ d = x_{мотоциклиста} - x_{велосипедиста} = (x_0 + 6) - (x_0 - 2) = 6 + 2 = 8 \, \text{км} \]

Шаг 3: Векторные обозначения.

Теперь давайте обозначим векторы их перемещения:

• Вектор перемещения мотоциклиста \( \vec{S}_{мотоциклиста} = 6 \, \text{км} \) вдоль положительного направления оси \( X \).
• Вектор перемещения велосипедиста \( \vec{S}_{велосипедиста} = 2 \, \text{км} \) в сторону отрицательного направления оси \( X \).

Шаг 4: Итоговые координаты.

Теперь, обобщим наши координаты после их перемещения:

• Координата мотоциклиста через 0,1 ч: \( x_{мотоциклиста} = x_0 + 6 \)
• Координата велосипедиста через 0,1 ч: \( x_{велосипедиста} = x_0 - 2 \)

Ответ:

1. Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом спустя 0,1 ч после встречи составляет 8 км.
2. Координаты в момент времени 0,1 ч после встречи:
   • Мотоциклист: \( x_{светофора} + 6 \) (если обозначить координату встречи как 10 км, то \( 10 + 6 = 16 \, \text{км} \))
   • Велосипедист: \( x_{светофора} - 2 \, (10 - 2 = 8 \, \text{км}) \)

Таким образом, мотоциклист находится на координате 16 км, а велосипедист на 8 км.