В окружности проведены диаметр AB и не пересекающая этот диаметр хорда CD, при этом хорды AC и BD также не пересекаются. Угол ABC равен 17°. Найдите градусную меру угла CDB
Для решения этой задачи воспользуемся свойствами углов в круге и некоторыми треугольниками.
Дано, что AB – диаметр окружности, а CD – хорда, не пересекающая диаметр. Угол ABC равен 17°. Нам нужно найти угол CDB.
Свойство угла, вписанного в круг: Угол, опирающийся на диаметр (в нашем случае угол ACB), будет прямым, то есть равен 90°. Это связано с тем, что если одна сторона угла — это диаметр, а другая – любая другая хорда, то угол будет прямым.
Рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что: \[ \angle ABC = 17^\circ \] То есть: \[ \angle ACB = 90^\circ \quad \text{(свойство угла в круге)} \]
По свойству суммы углов в треугольнике: \[ \angle ABC + \angle ACB + \angle CAB = 180^\circ \] Подставляем известные значения: \[ 17^\circ + 90^\circ + \angle CAB = 180^\circ \] \[ \angle CAB = 180^\circ - 107^\circ = 73^\circ \]
Теперь в треугольнике CDB мы можем рассмотреть угол CDB. Угол CDB будет равен углу CAB, поскольку оба эти угла опираются на одну и ту же дугу, а именно на дугу AB.
Таким образом, угол CDB также равен: \[ \angle CDB = 73^\circ \]
Ответ: углу CDB равен 73°.
