Рабочие прокладывают тоннель длиной 600 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 12 дней.
Привет! Давай разберёмся с заданием.
Ты правильно указал, что нужно определить, сколько метров тоннеля рабочие проложили в последний день, зная, что за первый день было 3 метра, а вся работа длилась 12 дней.
Понять суть задания: Рабочие каждый день увеличивают норму прокладки тоннеля на одно и то же число метров. У нас есть начальный объем (3 метра) и общее количество (600 метров), которое нужно проложить за 12 дней.
Правильное решение состоит в том, чтобы определить, как увеличивается работа. Обозначим:
- \( a_1 \) - метры, проложенные в первый день (это 3 метра),
- \( d \) - количество метров, на которое увеличивается норма каждый день,
- \( a_n \) - метры, проложенные в последний день,
- \( n = 12 \).
Формула для нахождения суммы арифметической прогрессии выглядит так: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n). \] Подставим известные значения: \[ 600 = \frac{12}{2} \cdot (3 + a_n). \] Это упростится до: \[ 600 = 6 \cdot (3 + a_n) \implies 100 = 3 + a_n \implies a_n = 97. \]
Сравнив твой ответ с правильным (97 метров), видно, что твой ответ был "не дан". Это не совсем корректно, потому что мы видим, что правильный ответ оказался 97 метров.
Основная ошибка заключалась в том, что не была использована формула для суммы арифметической прогрессии. Если ты вспомнишь, что норма увеличивалась каждый день на одно и то же число, можно было бы найти последнее значение.
Если что-то остаётся непонятным, давай разбираться вместе! Как ты оцениваешь мой ответ — понравилось или нет?
