Z1=1 q=1/2 S6=?

Чтобы найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых \( n \) членов:

\[ S_n = \frac{Z_1 (1 - q^n)}{1 - q} \]

где:

• \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов,
• \( Z_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии,
• \( n \) — количество членов.

В вашем случае:

• \( Z_1 = 1 \),
• \( q = \frac{1}{2} \),
• \( n = 6 \).

Теперь подставим эти значения в формулу.

1. Сначала вычислим \( q^n \): \[ q^6 = \left( \frac{1}{2} \right)^6 = \frac{1}{64} \]

2. Теперь подставим всё в формулу:

\[ S_6 = \frac{1 (1 - \frac{1}{64})}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{1 - \frac{1}{64}}{\frac{1}{2}} \]

3. Упростим \( 1 - \frac{1}{64} \): \[ 1 - \frac{1}{64} = \frac{64}{64} - \frac{1}{64} = \frac{63}{64} \]

4. Затем подставим это в формулу:

\[ S_6 = \frac{\frac{63}{64}}{\frac{1}{2}} = \frac{63}{64} \cdot 2 = \frac{126}{64} = \frac{63}{32} \]

Итак, сумма первых шести членов прогрессии равна \( S_6 = \frac{63}{32} \).