Упростите 3х²/х-5 * х²-25/9х³

Чтобы упростить выражение \(\frac{3x^2}{x - 5} \cdot \frac{x^2 - 25}{9x^3}\), давайте шаг за шагом разберём его.

1. Преобразуем каждую часть: Обратите внимание, что \(x^2 - 25\) можно представить как разность квадратов:

   \[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \]

   Теперь мы можем заменить \(x^2 - 25\) в нашем выражении:

   \[ \frac{3x^2}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5)(x + 5)}{9x^3} \]

2. Сократим выражение: Мы видим, что \((x - 5)\) в числителе и знаменателе можно сократить:

   \[ \frac{3x^2}{1} \cdot \frac{(x + 5)}{9x^3} \]

   Это упрощается до:

   \[ \frac{3x^2(x + 5)}{9x^3} \]

3. Сокращение дальше: Теперь упростим \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) и сократим \(x^2\) в числителе и знаменателе:

   \[ \frac{1(x + 5)}{3x} = \frac{x + 5}{3x} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{x + 5}{3x} \]

Если у вас остались вопросы или нужны дальнейшие объяснения, не стесняйтесь спрашивать!