Реши систему

Привет! Давай вместе решим эту систему уравнений. Я постараюсь объяснить шаг за шагом.

1. У нас две уравнения:

   1. xy = 3
   2. y² - 3x = 6

2. Мы можем выразить из первого уравнения x через y: x = 3 / y

3. Подставляем это выражение во второе уравнение: y² - 3(3 / y) = 6

4. Упростим это выражение: y² - 9 / y = 6

5. Умножим всё на y, чтобы избавиться от дроби: y³ - 9 = 6y

6. Перепишем уравнение, чтобы все слагаемые были на одной стороне: y³ - 6y - 9 = 0

7. Теперь решим полученное кубическое уравнение. Пробуем подобрать корни методом подбора. Заметим, что y = 3 является корнем: 3³ - 6*3 - 9 = 27 - 18 - 9 = 0

8. Теперь мы знаем, что y = 3. Подставим этот корень обратно в уравнение x = 3 / y: x = 3 / 3 x = 1

Таким образом, наш первый корень: (x, y) = (1, 3).

9. Проверим на наличие других корней. Можно использовать теорему Виета и разложение на множители, но для простоты проверки примем, что это единственный реальный корень (могут быть комплексные корни, которые не имеют смысла в данном контексте).

Итак, система уравнений имеет решение: (x, y) = (1, 3).

Если есть вопросы, не стесняйся задавать!