Напишите простую периодическое десятичное число в виде дроби а) 0,(15) б) 0,(231)

Конечно! Давайте преобразуем периодические десятичные числа в дроби.

а) Для числа \(0,(15)\):

1. Обозначим \(x = 0,151515...\)
2. Умножим обе части на 100 (так как период состоит из двух цифр): \[ 100x = 15,151515... \]
3. Теперь вычтем \(x\) из \(100x\): \[ 100x - x = 15,151515... - 0,151515... \] \[ 99x = 15 \]
4. Теперь делим обе стороны на 99: \[ x = \frac{15}{99} \]
5. Упростим дробь. Обычно, \(15\) и \(99\) делятся на 3: \[ \frac{15 \div 3}{99 \div 3} = \frac{5}{33} \]

Таким образом, \(0,(15) = \frac{5}{33}\).

б) Для числа \(0,(231)\):

1. Обозначим \(y = 0,231231...\)
2. Умножим обе части на 1000 (так как период состоит из трех цифр): \[ 1000y = 231,231231... \]
3. Теперь вычтем \(y\) из \(1000y\): \[ 1000y - y = 231,231231... - 0,231231... \] \[ 999y = 231 \]
4. Теперь делим обе стороны на 999: \[ y = \frac{231}{999} \]
5. Упростим дробь. Мы видим, что \(231\) и \(999\) делятся на 3: \[ \frac{231 \div 3}{999 \div 3} = \frac{77}{333} \]

Таким образом, \(0,(231) = \frac{77}{333}\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, всегда рад помочь!