сколько сторон имеет выпуклый много угольник , каждый угол которого равен 108°

Выпуклый многоугольник с каждым углом, равным 108°, является правильным многоугольником. Чтобы определить количество сторон такого многоугольника, можно воспользоваться формулой для вычисления величины угла в правильном многоугольнике:

\[ \text{угол} = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

где \( n \) - количество сторон многоугольника.

Поскольку угол равен 108°, можем поставить это значение в уравнение:

\[ 108° = \frac{(n-2) \cdot 180°}{n} \]

Теперь умножим обе стороны на \( n \):

\[ 108n = (n - 2) \cdot 180 \]

Раскроем скобки:

\[ 108n = 180n - 360 \]

Переносим все члены с \( n \) в одну сторону:

\[ 180n - 108n = 360 \]

\[ 72n = 360 \]

Теперь делим обе стороны на 72:

\[ n = \frac{360}{72} = 5 \]

Таким образом, выпуклый многоугольник с каждым углом, равным 108°, имеет 5 сторон. Это значит, что это правильный пятиугольник.