х^2/х-1=1/х-1

Для решения уравнения \( \frac{x^2}{x-1} = \frac{1}{x-1} \), начнем с того, что \( x - 1 \) не должно быть равно нулю. То есть, \( x \neq 1 \).

Теперь мы можем умножить обе стороны уравнения на \( x - 1 \), при условии, что \( x - 1 \) не равен нулю:

\[ x^2 = 1 \]

Теперь решим это уравнение. Переписываем его:

\[ x^2 - 1 = 0 \]

Это выражение можно разложить на множители:

\[ (x - 1)(x + 1) = 0 \]

Решая это уравнение, мы получаем два корня:

1. \( x - 1 = 0 \) → \( x = 1 \) (но мы уже исключили этот корень, так как он не подходит)
2. \( x + 1 = 0 \) → \( x = -1 \)

Таким образом, единственным решением данного уравнения является \( x = -1 \).