найти производную у=(х²+3х) (6х+8)
Чтобы найти производную функции \( u = (x^2 + 3x)(6x + 8) \), нам нужно использовать правило произведения. Это правило гласит, что если \( u = f(x)g(x) \), то производная \( u' \) вычисляется по формуле:
\[ u' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) \]
В нашей задаче:
- \( f(x) = x^2 + 3x \)
- \( g(x) = 6x + 8 \)
Теперь найдем производные \( f'(x) \) и \( g'(x) \):
Найдём \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 + 3x) = 2x + 3 \]
Найдём \( g'(x) \): \[ g'(x) = \frac{d}{dx}(6x + 8) = 6 \]
Теперь подставим найденные производные в формулу для \( u' \):
\[ u' = (2x + 3)(6x + 8) + (x^2 + 3x)(6) \]
Теперь вычислим каждую часть:
Перемножим \( (2x + 3)(6x + 8) \): \[ (2x + 3)(6x + 8) = 12x^2 + 16x + 18x + 24 = 12x^2 + 34x + 24 \]
Перемножим \( (x^2 + 3x)(6) \): \[ 6(x^2 + 3x) = 6x^2 + 18x \]
Теперь сложим оба результата: \[ u' = (12x^2 + 34x + 24) + (6x^2 + 18x) = (12x^2 + 6x^2) + (34x + 18x) + 24 = 18x^2 + 52x + 24 \]
Итак, производная данной функции равна: \[ u' = 18x^2 + 52x + 24 \]
